不等式(m-1)x^2+2(m-1)x+m>0对任意实数x都成立,则m的取值范围是

问题描述:

不等式(m-1)x^2+2(m-1)x+m>0对任意实数x都成立,则m的取值范围是

当m-1=0时,m=1明显成立;
当m-1≠0时,
首先抛物线需开口向上,即m-1>0,m>1;
且方程无根,即△=4(m-1)²-4(m-1)m=-4(m-1)<0,即m>1;
综上有m≥1.这是我暑假作业上的一道题,没有过程,只有答案,但是答案是m小于等于-3.答案是明显错误的。m=1时,也符合条件,即可推翻答案。