线段AB和圆O交于C.D两点,AC=BD,AE.BF分别切圆O于点E.F.求证：AE=BF
问题描述：
线段AB和圆O交于C.D两点,AC=BD,AE.BF分别切圆O于点E.F.求证：AE=BF
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答
证明：
连接OE OF 则OE⊥AE OF⊥BF
作OG⊥CD于G
∵OC=OD
∴AG=DG
又AC=BD
∴AC+CG=BD+DG
∴AG=BG
又OG⊥CD（AB）
∴OA=OB
在RT△AOE与RT△BOF中
∵OE⊥AE OF⊥BF
OE=OF （HL 定理）
∴RT△AOE≌RT△BOF
∴AE=BF