如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称． （1）求△ABC内切圆的半径； （2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．
（1）求△ABC内切圆的半径；
（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值．
答
（1）∵直线AB的解解析式为：y=x+1，
∴A（0，1），B（-1，0），
∵点C和点B关于y轴对称．
∴点C（1，0），
∴OA=OB=OC=1，
∵△ABC为Rt△，AB=AC=
，BC=2，
2
∴r=
，即内切圆的半径为AB+AC−BC 2
-1．
2
（2）连接OD，OE，DE．AE，
∵∠BAC=90°，
∴DE为直径．∴∠DOE=90°．
又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE．
又∵∠OAE=∠OBD=45°，且OA=OB．
∴△AOE≌△BOD．故AE=BD．
∴AD+AE=AD+BD=AB=
．
2