如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作圆，过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F．（1）求△ADE的面积； （2）求BF的长．
问题描述：
如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作圆，过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F．
（1）求△ADE的面积；
（2）求BF的长．
答
（1）∵AB⊥BC，∴AB为圆O的切线，又AE为圆O的切线，∴AB=AF=4，同理得到EF=EC，设EF=EC=x，则有DE=DC-EC=4-x，AE=AF+EF=4+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理得：AE2=AD2+DE2，即（4+x）2=42+（4-x）2，解得：x=1，∴DE=...
答案解析：（1）由AB垂直于BC，得到AB与圆O相切，再由AE与圆O相切，利用切线长定理得到AB=AF=4，同理得到EF=FC=x，表示出AE与DE，在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出DE的长，由AD于DE乘积的一半即可求出三角形ADE的面积；
（2）连接OF，OA，利用角平分线逆定理得到AO为角平分线，再由AB=AF，利用三线合一得到AO垂直于BF，M为BF中点，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，利用面积法求出BM的长，由BF=2BM即可求出BF的长．
考试点：切线的性质；正方形的性质．
知识点：此题考查了切线的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．