正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE=CD,过点E做EF垂直AC,交BC于点F,求证AB=CE+CF
问题描述:
正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE=CD,过点E做EF垂直AC,交BC于点F,求证AB=CE+CF
答
做直线连接B,E2点,
因为,EF垂直AC,AC为正方形ABCD对角平分线,
三角形CEF为等腰直角三角形
所以,CE=EF,
因为AE=CD(已知条件)所以AE=AB;
根据三角形内角和定义,得知三角形BEF为等腰三角形
所以BF=EF,BF=CE,
所以AB=BC=CE+CF
答
设AB = 1
AC = 根号2
AE = 1
CE = AC - AE = 根号2 -1
CF = 根号2 * CE = 2 - 根号2
AB = 1 = CE + CF = 1
得证