3、在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F,求证：角AED=角EFB?
问题描述：
3、在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F,求证：角AED=角EFB?
答
延长DE交CB延长线于G
∵AD∥BC
∴∠A=∠ABG
∵∠AED=∠BDG AE=BE
∴△ADE ≌△BGE
∴DE=GE
∵∠DEG=90°
∴ EF=½DG=DE
∴∠EDF=∠EFD
∵AD∥BC DF⊥BC
∴DF⊥AD
∴∠ADE+∠EDF=90° ∠BFE+∠EFD=90°
∴∠ADE=∠BFE
∵AB=2AD AB=2AE
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠EFB=∠AED
答
证明:过E点作BC的平行线交DF于M,即EM‖BC
∵E是AB的中点
∴EM是梯形BFDA的中位线
∴M是DF的中点
∵DF⊥BC
∴EM⊥DF
∴三角形DEF为等腰三角形
∴∠EDF=∠EFD
又因为AD‖BC且DF⊥BC
∴∠ADF=∠BFD=90°
∵∠ADE=∠ADF-∠EDF,∠EFB=∠BFD-∠EFD
∴∠ADE=∠EFB
又因为AD=BC=AE=AB/2
所以∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB
（如有雷同,纯属巧合）