如图所示,矩形ABCD被分割成6个正方形,其中最小正方形的边长等于a,矩形ABCD的面积等于572,则a=_.
问题描述:
如图所示,矩形ABCD被分割成6个正方形,其中最小正方形的边长等于a,矩形ABCD的面积等于572,则a=______.
答
设右下角的正方形的边长为x.
AB=x+a+(x+2a)=2x+3a,BC=2x+(x+a)=3x+a,
最大正方形可表示为2x-a,也可表示为x+3a,
2x-a=x+3a,
解得x=4a,
则AB=11a,BC=13a,
矩形的面积为11a×13a=572,
a2=4,
所以a=2;
故答案为:2.