如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,EF与GH相交于点P,连接AF AH ...如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,EF与GH相交于点P,连接AF AH FH1. 若角FAH＝45度,求证AF等于AH
问题描述：
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,EF与GH相交于点P,连接AF AH ...
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,EF与GH相交于点P,连接AF AH FH
1. 若角FAH＝45度,求证AF等于AH
答
在矩形ABFE，矩形ADHG和正方形ABCD中
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG，∠AEF=∠AGH=90°，EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH
答
∵EF‖AD,GH‖AB
又∵ABCD为正方形,即AD＝AB
∴EF＝GH
又∵AG＝AE
∴GP＝EP
∴DF＝BH
在ΔADF和ΔABH中
∵AD＝AB,∠ADF=∠ABH＝90°,DF＝BH
∴ΔADF和ΔABH全等
∴AF＝AH