某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），ABCD是一块边长为50m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
问题描述：
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），ABCD是一块边长为50m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
答
答案解析：延长GH交CD于N，则NH=40sinθ，CN=40cosθ．将面积表示为S=（50-40cosθ）（50-40sinθ）．利用三角函数的性质化简并利用二次函数求出最值．从而解得本题
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．
知识点：本题考查三角函数的图象和性质，函数求最值等知识的综合运用．属于中档题．