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过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，则OA•OB=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 20:20:42
问题描述：

过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，则

OA
•
OB
=______．

答

由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（ 1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），
由

y2＝4x
y＝k(x−1)
得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2＝
2k2+ 4
k2
，x1•x2＝1，y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1•x2-（x1+x2）+1]
∴
OA
•
OB
=x1•x2+y1•y2=1+k2(2−
2k2+4
k2
) ＝−3，
故答案为：-3．

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