已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为_.
问题描述:
已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为______.
答
设双曲线方程为
−x2 a2
=1(a>0,b>0)y2 b2
∵两个顶点间的距离为2,∴2a=2,得a=1
又∵焦点F(c,0)到渐近线bx±ay=0的距离等于2
∴
=2,得b=2|bc|
a2+b2
由此可得该双曲线方程为:x2-
=1y2 4
故答案为:x2-
=1y2 4