已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为_.

问题描述:

已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的方程为______.

设双曲线方程为

x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)
∵两个顶点间的距离为2,∴2a=2,得a=1
又∵焦点F(c,0)到渐近线bx±ay=0的距离等于2
|bc|
a2+b2
=2,得b=2
由此可得该双曲线方程为:x2-
y2
4
=1
故答案为:x2-
y2
4
=1