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已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±3x＝0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 15:05:33
问题描述：

已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±

3
x＝0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

答

设此双曲线的方程为y2-3x2=k（k≠0），
当k＞0时，a2=k，b2=

k
3
，c2=
4
3
k，此时焦点为（0，±
4
3
k
），
由题意得：3=
4
3
k
2
，解得k=27，双曲线的方程为y2-3x2=27；
当k＜0时，a2=-
k
3
，b2=-k，c2=-
4
3
k，此时焦点为（±
−
4
3
k
，0），
由题意得：3=
−4k
2
，解得k=-9，双曲线的方程为y2-3x2=-9，即3x2-y2=9．
∴所求的双曲线方程为为y2-3x2=27或3x2-y2=9．

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