已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C与侧棱BB1所成角为45°,且AB=BC=1,求A1C与侧面BB1C1C所成角的大小
问题描述:
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C与侧棱BB1所成角为45°,且AB=BC=1,求A1C与侧面BB1C1C所成角的大小
答
这道题难在哪里?
∵BB1∥AA1,∴A1C与BB1所成角为∠AA1C=45°
∵AA1⊥面ABCD,∴AA1⊥AC,∴AA1=AC=√2=BB1
勾股定理得B1C=√3,A1B1=1,∵A1B1⊥面BB1C1C,∴∠A1CB1是A1C与面BB1C1C所成角
∴tanA1CB=A1B1/B1C=√3/3,∴∠A1CB=30°