如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A A1⊥底面ABC，AB⊥BC；（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1．（Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为π6，求AB的长．
问题描述：
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A A1⊥底面ABC，AB⊥BC；
（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1．
（Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为
，求AB的长． π 6
答
（Ⅰ）证明：如图，已知AA1⊥平面ABC，BC⊂面ABC，∴AA1⊥BC，又已知AB⊥BC，且AB∩AA1=A，∴BC⊥平面AA1BB1，而BC⊂面A1BC，∴平面A1BC⊥面A1ABB1；（Ⅱ）过点A在平面AA1BB1内作AD⊥A1B，垂足是D，连结CD，∵平面A1...
答案解析：（Ⅰ）要证平面A1BC⊥侧面A1ABB1，可证BC⊥平面AA1BB1，由已知结合线面垂直的判定即可得到证明；
（Ⅱ）由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，只要过点A在平面AA1BB1内作AD⊥A1B，连结CD，即可得到直线AC与平面A1BC所成的角，然后结合已知条件通过解直角三角形得答案．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
知识点：本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了直线与平面所成的角，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．