设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．
问题描述：
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
（Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．
答
（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，∴在Rt△BCD中，a=BC=BD2+CD2 =5，（II）由面积公式得S=12×AB×CD=12×AB×4=10得AB=c=5，又acosB=3，得cosB=35，由余弦定理得：b=a2+c2-2accosB=25+25-2×...
答案解析：（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．
（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，利用等腰三角形求解cosC的值．
考试点：余弦定理的应用．
知识点：本题主要考查了射影定理及余弦定理．三角形的面积公式的应用，考查计算能力．