复数z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a＞0，b∈R），且z1，z2，z3成等比数列，则z2=______
问题描述：
复数z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a＞0，b∈R），且z1，z2，z3成等比数列，则z2=______
答
∵z1，z2，z3成等比数列
∴z22=z1z3，即（a+bi）2=1×（b+ai）
化简得a2-b2+2abi=b+ai
根据复数相等的定义可知
a2−b2＝b 2ab＝a
∵a＞0，b∈R
∴b=
，a=1 2
3
2
∴z2=
+
3
2
i1 2
故答案为
+
3
2
i1 2
答案解析：先根据z1，z2，z3成等比数列建立等式关系，化简整理，再根据复数相等的定义建立方程组，解出满足条件的a，b即可．
考试点：复数代数形式的混合运算；等比数列的性质．
知识点：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，以及等比数列的性质，属于基础题．