复数z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1,z2,z3成等比数列,则z2=_
问题描述:
复数z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1,z2,z3成等比数列,则z2=______
答
∵z1,z2,z3成等比数列
∴z22=z1z3,即(a+bi)2=1×(b+ai)
化简得a2-b2+2abi=b+ai
根据复数相等的定义可知
a2−b2=b 2ab=a
∵a>0,b∈R
∴b=
,a=1 2
3
2
∴z2=
+
3
2
i1 2
故答案为
+
3
2
i1 2