复数z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1,z2,z3成等比数列,则z2=_

问题描述:

复数z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1,z2,z3成等比数列,则z2=______

∵z1,z2,z3成等比数列
∴z22=z1z3,即(a+bi)2=1×(b+ai)
化简得a2-b2+2abi=b+ai
根据复数相等的定义可知

a2b2=b
2ab=a

∵a>0,b∈R
∴b=
1
2
,a=
3
2

∴z2=
3
2
+
1
2
i

故答案为
3
2
+
1
2
i