在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为(  )A. 17B. 16C. 15D. 14

问题描述:

在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-

1
3
a11的值为(  )
A. 17
B. 16
C. 15
D. 14

由a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=120,解得a8=24.
a9-

1
3
a11=a1+8d-
a1+10d
3
=
2
3
a1+
14
3
d=
2
3
(a1+7d)=
2
3
a8=16
故选:B.
答案解析:由等差数列的性质可知,项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项,把已知条件化简后,即可求出a8的值,然后再由等差数列的通项公式化简要求的式子为
2
3
a8,即可求出所求式子的值.
考试点:等差数列的性质.
知识点:此题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值,差数列的通项公式的应用,是一道中档题.