已知y服从正态分布,方差D（y)=a,期望E(y)=b,怎么求D（y^2）?
问题描述：
已知y服从正态分布,方差D（y)=a,期望E(y)=b,怎么求D（y^2）?
答
用矩母函数计算吧；
这里给出正态分布的矩母函数为M(t)=exp（mu*t+(sigma的二次方*t的二次方）/2）
E(Y的r次方）=M(t)的r阶导数且然后令t=0
然后将你已知的sigma和mu代进去就可以得到E（Y的四次方）和E（Y的二次方）
因为D(X的二次方）=E（Y的四次方）-[E(Y的二次方）的二次方]
答
Y服从正态分布,
则 [(Y-b)/(a^0.5)]^2服从*度为1的卡方分布（就是长得像x的希腊字母,同时这个也是tuo 分布,
tuo(1/2,2) 是卡方分布的特例) ,所以
D([(Y-b)/(a^0.5)]^2)=2
然后可以展开算D(Y^2) .如果你还不会,我再算下去.
注：如果X服从N(0,1),X^2服从卡方分布（或者tuo 分布）,书上有结论,你可以去找到证明.