平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证：MN‖β.
问题描述：
平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.求证：MN‖β.
平面α‖平面β,A、C在α上,B、D在β上,M、N分别为AB和CD的中点.
求证：MN‖β.
答
证明：连接AD,作AD中点E,连接ME.NE,
在三角形ABD和CBD中,M、N、E分别为AB、CD和AD的中点,
所以ME//BD,EN//AC,
又因EN不属于平面α和平面β,平面α‖平面β,
所以EN//平面β,
又ME//BD,BD属于平面β,
所以ME//平面β,
所以平面MEN//平面β,则MN‖β.