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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）x为何值时，△ADE

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:26:28

问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，△ADE的面积最大？最大面积是多少？

答

（1）在Rt△ABC中，AC=

AB2−BC2

＝

102−82

=6，
∴tanB=

6

8

＝

3

4

．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BCA=90°．
∴DE=BD•tanB=

3

4

x，CD=BC-BD=8-x．
设△ADE中DE边上的高为h，∵DE∥AC，∴h=CD．
∴y=

1

2

DE•CD=

1

2

×

3

4

x•（8-x），即y=−

3

8

x2+3x．
自变量x的取值范围是0＜x＜8；
（2）x=−

3

2×(−

3

8

)

=4时，y_最大=

4×(−

3

8

)×0−32

4×(−

3

8

)

=6．
即当x=4时，△ADE的面积最大为6．