若函数y=1/2x2−2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则b的取值为_.
问题描述:
若函数y=
x2−2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则b的取值为______. 1 2
答
函数y=
x2−2x+4的图象是开口向上的抛物线,对称轴是x=2,1 2
∴函数在闭区间[2,2b]上是单调增函数,
函数的定义域、值域都是闭区间[2,2b]
∴x=2b时,函数有最大值2b,
∴
•4b2-2•2b+4=2b,∴b=1(舍去) 或b=2,1 2
∴b的取值为 2.