若函数y=1/2x2−2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则b的取值为_.

问题描述:

若函数y=

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x2−2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],则b的取值为______.

函数y=

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x2−2x+4的图象是开口向上的抛物线,对称轴是x=2,
∴函数在闭区间[2,2b]上是单调增函数,
函数的定义域、值域都是闭区间[2,2b]
∴x=2b时,函数有最大值2b,
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•4b2-2•2b+4=2b,∴b=1(舍去) 或b=2,
∴b的取值为 2.