平面x+y+z=0截椭球面(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1得一椭圆截线,求此椭圆的半轴长
问题描述：
平面x+y+z=0截椭球面(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1得一椭圆截线,求此椭圆的半轴长
用拉格朗日乘数法可以求不要设两个λ
答
由平面x+y+z=0知z=-x-y,代入到椭球体方程中得(x^2)/4+(y^2)/2+(x+y)^2=1,化简得5x^2/4+3y^2/2+2xy=1,这是二次型,利用线性代数的知识将其化为标准型,得x^2+y^2/(7/16)=1,故截得椭圆长轴a=1,短轴b=√7/4用拉格朗日乘数...