在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1．
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1．
答
证明：连接B1D，A1D，
∵B1B⊥平面ABCD，
∴B1B⊥AC，
又AC⊥BD，
∴AC⊥平面B1DB，
∴AC⊥B1D，
同理可证AD1⊥B1D，
AC∩AD1=A，
∴B1D⊥平面ACD1，
∵B1E=BE，OB=OD，
∴OE∥B1D，
∴OE⊥平面ACD1．