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函数y=x-2+9-3x的值域为（　　） A.[1，3] B.[3，2] C.[1，2] D.[2，3]

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:11:28
问题描述：

函数y=

x-2
+
9-3x
的值域为（　　）
A. [1，
3
]
B. [
3
，2]
C. [1，2]
D. [2，3]

答

∵3（

x-2
）2+
9-3x
2=3，
∴（
x-2
）2+
9-3x
2
3
=1，
∴令
x-2
=cosa，
9-3x
=
3
sina，（0≤a≤
π
2
）；
故y=cosa+
3
sina
=2sin（a+
π
6
），
∵
π
6
≤a+
π
6
≤
2π
3
，
∴1≤2sin（a+
π
6
）≤2，
故选C．

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