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在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:08:57
问题描述：

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．

答

在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=

AD2+DC2-AC2
2AD•DC
=
100+36-196
2×10×6
=-
1
2
，
∴∠ADC=120°，∴∠ADB=60°
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得
AB
sin∠ADB
=
AD
sinB
，
∴AB=
AD•sin∠ADB
sinB
=
10sin60°
sin45°
=5
6
．

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