三角形ABC,若三边长a,b,c成等比数列,则它们所对角的正弦sinA,sinB,sinC是否成等比数列?证明结论
问题描述：
三角形ABC,若三边长a,b,c成等比数列,则它们所对角的正弦sinA,sinB,sinC是否成等比数列?证明结论
答
成等比数列.
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
因为a,b,c成等比数列,即：b^2=ac
所以：(2RsinB)^2=(2RsinA)(2RsinC)
即：(sinB)^2=sinA*sinC
所以说成等比数列.