设F为抛物线y2=4X的焦点.A.B.C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=O.则∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=?
问题描述：
设F为抛物线y2=4X的焦点.A.B.C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=O.则∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=?
答
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程：x=-1∵FA+FB+FC=O∴点F是△ABC重心则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1-(-1)=x1+1|FB|=x2-(-1)=x2+1|FC|=x3-(-1)=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x...