如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E.若AD=BE,则△A′DE的面积是_.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E.若AD=BE,则△A′DE的面积是______.

Rt△ABC中,由勾股定理求AB=AC2+BC2=10,由旋转的性质,设AD=A′D=BE=x,则DE=10-2x,∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,∴∠A′=∠A,∠A′DE=∠C=90°,∴△A′DE∽△ACB,∴DEA′D=BCAC,即10...