已知抛物线顶点在原点,焦点在X轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求正数m的值,并写出此抛物线的方程.

问题描述:

已知抛物线顶点在原点,焦点在X轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求正数m的值,并写出此抛物线的方程.

当抛物线焦点在x轴上时,设其方程为y2=2px(p>0)
代入A点坐标,则有:2pm=9  ①
∵抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5
m+

p
2
=5②
①②两式联立解得:
(1)m=
1
2
,p=9,此时抛物线方程为y2=18x;
(2)m=
9
2
,p=1,此时抛物线方程为y2=2x.