设抛物线C的焦点在Y轴正半轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点距离为5,求此抛物线的标准方程
问题描述：
设抛物线C的焦点在Y轴正半轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点距离为5,求此抛物线的标准方程
答
解:因为抛物线C的焦点在Y轴正半轴上,所以抛物线的方程为
x^2=2py抛物线的焦点坐标为F(0,P/2)准线方程为y=-p/2
到焦点的距离等于到准线的距离
所以m+p/2=5①
又因为点(-3,m)在抛物线上
所以
(-3)^2=2pm②
联立①②解得p=1或p=9
所以方程为x^2=2y或
x^2=18y