设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…2an-1+an,T1=1,T2=4,求数列{Tn}的通项公式
问题描述：
设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…2an-1+an,T1=1,T2=4,求数列{Tn}的通项公式
答
（1）设等比数列{an}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．
∵T1=1，T2=4，
∴a1=1，q=2．
（2）设Sn=a1+a2+…+an．
由（1）知an=2n-1．
∴Sn=1+2+…+2n-1
=2n-1
∴Tn=na1+（n-1）a2+..+2an-1+an
=a1+（a1+a2）++（a1+a2+…+an-1+an）
=S1+S2+…+Sn
=（2+1）+（2n-1）++（2n-1）
=（2+2n++2n）-n
=﹙2-2·2^n﹚/﹙1-2﹚-n
=2n+1-2-n
答
T1=1,T2=4得a1=1,a2=2,所以an=2^(n-1),于是Tn=na1+(n-1)a2+…2an-1+an=2^(n+1)-n-2