已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1*a3+1/a2*a4+...+1/an*a(n+2) ,求Tn
问题描述：
已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1*a3+1/a2*a4+...+1/an*a(n+2) ,求Tn
答
这个题目要用到分式的拆项.
首先,将Tn的每一项1/[ak*a(k+2)] 拆成两项：
1/[ak*a(k+2)]=1/[(k+1/2)*(k+3/2)]=2/[(2k+1)*(2k+3)]=1/(2k+1)-1/(2k+3).
再对k从1到n求和,就得到
Tn=(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=1/3-1/(2n+3).能不能用个叫什么错位相减发的解解...错位相减法一般适用于等差数列与等比数列的乘积的求和，例如求和：Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1).Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1).(1)则有2*Sn=1*2+2*4+3*8+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n.(2)用（1）式减（2）式得 -Sn=1+2+4+8+…+2^(n-1)-n*2^n.(错位相减)=2^n-1-n*2^n. （等比数列求和）所以 Sn=（n-1）*2^n+1.但这里形如1/[ak*a(k+2)] 的数列一般用裂项（拆项）相消法来求和。