设等差数列{an}的前n项和为l,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.
问题描述:
设等差数列{an}的前n项和为l,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式.
答
设{an}的公差为d,{bn}的公比为q(q>0),
由a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,
得
,
1+2d+3q2=17
q2+q−d=4
解得q=2,d=2,
故所求的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1,
bn=b1qn−1=3×2n-1.