已知函数f(x)=x3-ax2+3x+b,是否存在实数a,使得f(x)在x∈(-2,- 1/6)上必为单调减函数?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
问题描述:
已知函数f(x)=x3-ax2+3x+b,是否存在实数a,使得f(x)在x∈(-2,- 1/6)上必为单调减函数?若存在,试求出a的值;若不存在,请说明理由.
答
f'(x)=3x^2-2ax+3
f(x)在x∈(-2,- 1/6)上为单调减函数,则表明f'(x)=0的两根(极值点)x1,x2,有:
x1=-1/6
故有f'(-2)=12+4a+3