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若双曲线x2-y/a2=1(a＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于3，则此双曲线方程为 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:25:05

问题描述：

若双曲线x2-

y

a

2=1(a＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于

3

，则此双曲线方程为 ___ ．

答

∵双曲线方程为x²-

y

a

2=1（a＞0），
∴其右焦点F（

1+a

，0），y=

a

x为它的一条渐近线，
∵点F到渐近线y=

a

x的距离为

3

，
∴

a

•

1+a

1+a

=

a

=

3

，
∴a=3．
∴则此双曲线方程为：x²-

y

3

2=1．
故答案为：x²-

y

3

2=1．