已知公差大于零的等差数列{an}，前n项和为Sn．且满足a3a4=117，a2+a5=22．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（2）若bn=Snn-12，求f（n）=bn(n+36)bn+1（n∈N*）的最大值．
问题描述：
已知公差大于零的等差数列{an}，前n项和为Sn．且满足a3a4=117，a2+a5=22．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（2）若bn=
，求f（n）=Sn n-
1 2
（n∈N*）的最大值．bn (n+36)bn+1
答
（Ⅰ）因为{an}是等差数列，所以a3+a4=a2+a5=22又a3•a4=117
所以a3，a4是方程x2-22x+117=0的两根．又d＞0，所以a3＜a4．
所a3=9，a4=13，d=4，故a1=1，an=4n-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn=
=2n2-n，故bn=n(1+4n-3) 2
=2n，2n2-n n-
1 2
所以f（n）=
=bn (n+36)bn+1
=n
n2+37n+36
≤1 n+
+3736 n
=1 2
+37
36
．1 49
当且仅当n=
，即n=6时，f（n）取得最大值36 n
．1 49
答案解析：（Ⅰ）由等差数列的性质可得a3，a4的和与积，可解a3，a4的值，进而可求通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求Sn，进而可得bn和f（n），下面由基本不等式可得最值．
考试点：等差数列的通项公式；基本不等式．
知识点：本题为等差等比数列的综合应用，涉及基本不等式求最值，属基础题．