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已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14 （1）求数列{an}的通项公式．（2）数列{bn}的通项公式为bn＝snn+c，若{bn}也是等差数列，求非零常数c的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 11:00:18

问题描述：

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为s_n，且满足a₂a₃=45，a₁+a₄=14
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）数列{b_n}的通项公式为bn＝

sn

n+c

，若{b_n}也是等差数列，求非零常数c的值．

答

（1）{a_n}为等差数列，所以a₁+a₄=a₂+a₃=14，
又a₂a₃=45，所以a₂，a₃是方程x²-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a₂＜a₃∴a₂=5，a₃=9
∴

a1+d＝5

a1+2d＝9

⇒

a1＝1

d＝4

所以a_n=4n-3
（2）由（1）知s_n=2n²-n，
所以bn＝

sn

n+c

＝

2n2−n

n+c

∴b1＝

1

1+c

，b2＝

6

2+c

，b3＝

15

3+c

又{b_n}也是等差数列，∴b₁+b₃=2b₂
即 2•

6

2+c

＝

1

1+c

+

15

3+c

，解得c＝−

1

2

或c=0（舍去）
∴b_n=2n是等差数列，故c＝−

1

2