△abc内接于圆o,ad是圆o的直径,e是cb延长线上一点且∠bae=∠c.求证直线ae是圆o的切线

问题描述:

△abc内接于圆o,ad是圆o的直径,e是cb延长线上一点且∠bae=∠c.求证直线ae是圆o的切线

连接CD
∵AD是圆的直径
∴∠ACD=90°
∵∠BCD=∠BAD(同弧上的圆周角相等)
∠ACB=∠BAE
∴∠BAE+∠BAD=∠ACB+∠BCD=∠ACD=90°
即∠EAD=90°
∴OA⊥AE
∴AE是圆O的切线