在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD

问题描述:

在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD

令AB1∩A1B=E.
∵ABC-A1B1C1是三棱柱,∴AA1B1B是平行四边形,∴E是AB1的中点.
∵D、E分别是AC、AB1的中点,∴由三角形中位线定理,有:B1C∥ED,而ED在面A1BD上,
∴B1C∥平面A1BD.