函数f1（x）=1x，f2（x）=1x+f1(x)，…，fn+1（x）=1x+fn(x)，…，则函数f2014（x）是（ ）A. 奇函数但不是偶函数B. 偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数
问题描述：
函数f1（x）=
，f2（x）=1 x
，…，fn+1（x）=1 x+f1(x)
，…，则函数f2014（x）是（ ）1 x+fn(x)
A. 奇函数但不是偶函数
B. 偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
答
当x＜0时，f1（x）=1x＜0，f2（x）=1x+f1(x)＜0，…，fn+1（x）=1x+fn(x)＜0，…，同理，x＞0时，函数值均大于0，∴fn（x）不可能是偶函数，∵f1（x）=1x是奇函数，假设fk（x）是奇函数，则fk+1（-x）=1−x+fk(−x)=...
答案解析：先判断fn（x）不可能是偶函数，再用数学归纳法证明fn（x）是奇函数，即可得出结论．
考试点：数学归纳法．
知识点：本题考查数学归纳法，考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．