那已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立,则f(x)是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

问题描述:

那已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立,则f(x)是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

A

x=y=0时,f(0)=2f(0)---f(0)=0
令y=-x。得f(0)=f(x)+f(-x)=0;
所以是奇函数~!

f(x+y)=f(x)+f(y)
使x=0 y=0
f(0)=2f(0)
f(0)=0
使y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
A