函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=2f(x)g(x−1+f（x）（ ）A. 是奇函数但不是偶函数B. 是偶函数但不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数
问题描述：
函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=
+f（x）（ ）2f(x) g(x−1
A. 是奇函数但不是偶函数
B. 是偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数也不是偶函数
答
知识点：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件求出函数F（-x）的解析式，是解答本题的关键．
由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=2f(x)g(x)−1+f（x）得：F（-x）=2f(−x)g(−x)−1+f（-x）=−2f(x)1g(x)−1−f(x)=−2f(x)•g(x)1−g(x)−f(x)=−2f(x)•g(x)−f(x)+f(x)•g(x)1−g(x)=−f(x)•g(...
答案解析：由已知中f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=
+f（x），我们求出F（-x）的解析式，然后根据函数奇偶性的定义即可得到答案．2f(x) g(x−1
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件求出函数F（-x）的解析式，是解答本题的关键．