已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ是一个矩形.

问题描述:

已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ是一个矩形.

证明:连接AC,在△ABC中,∵AM=MB,CN=NB,∴MN∥AC在△ADC中,∵AQ=QD,CP=PD,∴QP∥AC,∴MN∥QP同理,连接BD可证MQ∥NP∴MNPQ是平行四边取AC的中点K,连BK,DK∵AB=BC,∴BK⊥AC,∵AD=DC,∴DK⊥AC.因此平面B...