如图，点P是直线y=1/2x+2与双曲线y=k/x在第一象限内的一个交点，直线y=1/2x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB+PB=9． （1）求k的值； （2）求△PBC的面积．
问题描述：
如图，点P是直线y=
x+2与双曲线y=1 2
在第一象限内的一个交点，直线y=k x
x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB+PB=9．1 2
（1）求k的值；
（2）求△PBC的面积．
答
（1）∵A、C为直线y=
x+2与x轴、y轴的交点，1 2
∴A（-4，0），C（0，2），
设B点坐标为（x，0），∵P是一次函数y=
x+2上的点，PB垂直于x轴，1 2
∴P点坐标为（x，
x+2），1 2
∴AB+PB=|OA|+|OB|+|PB|=4+x+
x+2=1 2
x+6，3 2
∵AB+PB=9，∴
x+6=9，解得，x=2，∴P点坐标为（2，3），3 2
∵P在双曲线y=
上，k x
∴k=2×3=6．
（2）法1：∵A（-4，0），B（2，0），P（2，3），C（0，2），
∴S△ABP-S△ABC=
|AB||BP|-1 2
|AB||OC|1 2
=
|AB|（|BP|-|OC|）=1 2
|-4-2|（3-2）=1 2
×6=3．1 2
∴S△PBC=3．
法2：S△PBC=
PB•OB=1 2
×2×3=3．1 2