如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=3/2． （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
问题描述：
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=k x
．3 2
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
答
（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=
•|BO|•|BA|=1 2
•（-x）•y=1 2
，3 2
∴xy=-3，
又∵y=
，k x
即xy=k，
∴k=-3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-
，y=-x+2；3 x
（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
⇒
y=-x+2 y=-
3 x
，
x1=-1
y1=3
x2=3
y2=-1
∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=
OD•（|x1|+|x2|）=1 2
×2×（3+1）=4．1 2