在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，则△ABC的面积最大值为______．
问题描述：
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，则△ABC的面积最大值为______．
答
∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab又∵3ab=25-c2，得c2=25-3ab∴a2+b2-ab=25-3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=12absinC=34ab，且ab≤(a+b2)2=254∴当且仅当a=b=52时，ab的最大值为25...
答案解析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2-ab，结合题中的等式得a2+b2-ab=25-3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=
时ab的最大值为5 2
，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．25 4
考试点：基本不等式；余弦定理．
知识点：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．