如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=2,△BCD与△ABC的面积的比是2:3,则CD的长是(  ) A.43 B.3 C.233 D.433

问题描述:

如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=

2
,△BCD与△ABC的面积的比是2:3,则CD的长是(  )
A.
4
3

B.
3

C.
2
3
3

D.
4
3
3

∵∠DBC=∠A,∠C=∠C
∴△BCD∽△ACB,

BC
CD
=
AC
BC

即BC2=AC•CD,
∵△BCD与△ABC的面积的比是2:3,
1
2
AC•BC•sinC:
1
2
CD•BC•sinC=2:3,
∴AC=
3
2
CD,
解得CD=
2
3
3

故选C.