如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=2,△BCD与△ABC的面积的比是2:3,则CD的长是( ) A.43 B.3 C.233 D.433
问题描述:
如图,D为△ABC的边AC上的一点,∠DBC=∠A,已知BC=
,△BCD与△ABC的面积的比是2:3,则CD的长是( )
2
A.
4 3
B.
3
C.
2
3
3
D.
4 3
3
答
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C
∴△BCD∽△ACB,
∴
=BC CD
,AC BC
即BC2=AC•CD,
∵△BCD与△ABC的面积的比是2:3,
∴
AC•BC•sinC:1 2
CD•BC•sinC=2:3,1 2
∴AC=
CD,3 2
解得CD=
.2
3
3
故选C.