证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D,则至少存在一点(a,b)属于D,使得∫∫(区域D)f(x,y)g(x,y)dΔ=f(a,b)∫∫(区域D)g(x,y)dΔ
问题描述:
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D,则至少存在一点(a,b)属于D,使得∫∫(区域D)f(x,y)g(x,y)dΔ=f(a,b)∫∫(区域D)g(x,y)dΔ
答
直接用积分中值定理
答
因为f(x,y)在有界闭区域D上连续,所以f存在最小值m和最大值M;
则 m*∫∫(区域D)g(x,y)dΔ=