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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝1/3(an−1)，求证数列{an}为等比数列，并求其通项公式．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:23:52
问题描述：

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝

1
3
(an−1)，求证数列{an}为等比数列，并求其通项公式．

答

由Sn＝

1
3
(an−1)可知Sn−1＝
1
3
(an−1−1)，
两式相减可得，an＝
1
3
(an−an−1)，
即
an
an−1
＝−
1
2
，（n≥2）
故数列数列{an}为等比数列．公比q=−
1
2
．
 又a1＝S1＝
1
3
(a1−1)•
∴a1＝−
1
2
，
∴an＝(−
1
2
)n．

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